Jak rozwiązywać remisy?

W skrócie: W rzadkich przypadkach, podczas obliczania wyniku wyborów za pomocą metody równych udziałów mogą występować remisy. Zdarza się to z prawdopodobieństwem mniejszym niż 1%. Opisujemy, jak zminimalizować prawdopodobieństwo wystąpienia remisów przy wdrażaniu metody równych udziałów, tak aby jak najrzadziej korzystać z losowania.

Rekomendowana procedura rozwiązywania remisów

wskazówka

Łatwym sposobem na całkowite uniknięcie losowania jest zapewnienie, że wszytkie projekty mają różne koszty (nawet jeśli koszty te różnią się tylko o 1 zł). Wówczas, jeśli zastosujemy poniższą procedurę, to losowanie nigdy nie będzie konieczne.

Przy stosowaniu każdej metody liczenia głosów może wystąpić remis. W przypadku metody równych udziałów remis występuje gdy kilka projektów ma tę samą efektywną liczbę głosów. Remisy zdarzają się rzadko, zwłaszcza gdy mamy do czynienia z większymi wyborami (np. wyborami w skali miasta). Metoda równych udziałów jest jednak zwykle uruchamiana kilka razy z rzędu, aby ustalić jaką kwotę najlepiej rozdysponować pomiędzy wyborców. (Dzieje się tak w przypadku standardowego wariantu uzupełniania wyników obliczonych przez metodę równych udziałów). Częste uruchamianie metody zwiększa prawdopodobieństwo napotkania remisu.

Zalecamy, aby w przypadku wystąpienia remisu pomiędzy projektami (wynikającego z tego, że mają one taką samą efektywną liczbę głosów) stosować następującą procedurę:

• Wybierany jest projekt o najniższym koszcie
• Jeżeli remisujące projekty mają taki sam koszt, wówczas wybieramy ten, który oryginalnie otrzymał więcej głosów.
• Jeżeli remisujące projekty mają ten sam koszt i otrzymały tyle samo głosów, to stosujemy losowanie.

Losowanie może być użyte na dwa sposoby:

1. Przed obliczeniem wyniku wyborów sprawdzamy, czy istnieją zbiory projektów, które mają taki sam koszt i taką samą liczbę głosów. Dla każdego takiego zbioru potencjalnie remisujących projektów ustalamy za pomocą losowania jak rozstrzygać remis.
2. Alternatywnie, obliczamy wynik wyborów używając implementacji metody równych udziałów, która w przypadku napotkania remisu kończy się komunikatem o błędzie. Tylko w tym (mało prawdopodobnym) przypadku postępujemy tak jak w punkcie 1.

sugestia

W rzadkich przypadkach, kiedy musimy użyć losowania, zalecamy aby postępować zgodnie z punktem 2 powyższej procedury.

Przykłady

Przykład 1

Załóżmy, że w ostatniej rundzie metody równych udziałów do wyboru pozostają trzy projekty:

Projekt	Koszt	liczba głosów	efektywna liczba głosów
Projekt 1	600 zł	500	200
Projekt 2	700 zł	300	200
Projekt 3	100 zł	150	100

Projekty 1 i 2 mają najwyższą efektywną liczbę głosów, więc jeden z nich powinien zostać wybrany. Metoda wybiera więc Projekt 1, ponieważ jego koszt (600 zł) jest niższy niż koszt Projektu 2 (700 zł).

Przykład 2

Spójrzmy na jeszcze jeden podobny przykład.

Projekt	Koszt	liczba głosów	efektywna liczba głosów
Projekt 1	400 zł	500	200
Projekt 2	300 zł	300	200
Projekt 3	300 zł	150	200

Tym razem wszystkie trzy projekty mają taką samą efektywną liczbę głosów. Projekt 1 kosztuje więcej niż pozostałe dwa projekty, więc on nie zostanie wybrany. Projekty 2 i 3 kosztują dokładnie tyle samo. Musimy zatem spojrzeć na oryginalną liczbę głosów. Wybieramy zatem Projekt 2, ponieważ jego oryginalna liczba głosów (300) jest wyższa.

Przykład 3

To ostatni przykład ilustrujący rozstrzyganie remisów.

Projekt	Koszt	liczba głosów	efektywna liczba głosów
Projekt 1	400 zł	500	200
Projekt 2	400 zł	500	200

Projekty 1 i 2 mają taką samą efektywną i oryginalną liczbę głosów oraz taki sam koszt. W tym przypadku musimy wylosować jeden z tych dwóch projektów.

Prawdopodobieństwo występowania remisów

Analiza danych wyborczych dostępnych w bibliotece Pabulib pozwala oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia remisów. Okazuje, że wyjątkowo rzadko (<0,15%) zachodzi potrzeba losowania. Dzieje się tak dlatego, że prawie we wszystkich przypadkach każdy remis może zostać rozstrzygnięty w oparciu o koszty projektów i oryginalne liczby głosów.

Nasza analiza pokazuje, że tylko w 0,6% przypadków występują projekty o dokładnie takim samym koszcie i dokładnie takiej samej liczbie głosów. Ponadto, nawet w tych 0,6% przypadków losowanie nie jest konieczne (na przykład dlatego, że remisujące projekty nie mają wystarczającej efektywnej liczby głosów). Okazuje się, że tylko w 0,15% przypadków musimy użyć losowania.

Najwięcej remisów występuje w budżetach obywatelskich we Wrocławiu. Są to wybory, w których uczestniczy dość mała liczba wyborców, a co więcej wyborcy mogą głosować na tylko jeden projekt z każdej z dwóch kategorii. Jeśli wyłączymy Wrocław, to prawdopodobieństwo wystąpienia remisów jest jeszcze mniejsze: projekty o dokładnie takim samym koszcie i dokładnie takiej samej liczbie głosów występują tylko w 0,26% przypadków, a losowanie jest konieczne tylko w 0,09% przypadków.

Szczegóły analizy danych

Analizę przeprowadziliśmy w styczniu 2023 roku z wykorzystaniem danych wyborczych z biblioteki Pabulib dla miast, które stosują głosowanie przez aprobaty. Przeanalizowaliśmy łącznie 480 wyborów przeprowadzonych w następujących miastach: Gdańsk, Warszawa, Wrocław i Zabrze. Jeśli nie liczyć Wrocławia, mamy 383 instancje wyborcze.

Aby uzyskać bardziej precyzyjne oszacowanie prawdopodobieństwa wystąpienia remisu, dla każdej instancji wyborczej przeprowadziliśmy symulację 100 razy. W każdej iteracji wybieraliśmy od 30% do 80% wyborców (czyli w losowy sposób zmniejszamy wybory), a następnie sprawdzaliśmy, czy istnieje para projektów o takim samym koszcie i takiej samej liczbie głosów. Jeśli takie projekty istniały, sprawdzaliśmy, czy metoda równych udziałów (wykorzystująca standardową metodę uzupełniania) napotka remis.

Jeśli spojrzymy tylko na oryginalne wybory (bez losowego zmniejszania), to para projektów o takim samym koszcie i takiej samej liczbie głosów występuje w 1,25% przypadków. Losowanie jest konieczne w 0,21% przypadków. Wyłączając wybory we Wrocławiu, liczby te wynoszą odpowiednio 0,5% i 0,0%.

Kod źródłowy programów użytych do tej analizy jest ogólnodostępny na GitHub.