Stimmengleichheit

Zusammenfassung: In seltenen Fällen kann es vorkommen, dass es einen Gleichstand zwischen zwei oder mehr Projekte gibt (z. B. weil sie genau die gleichen Kosten haben und genau die gleiche Anzahl von Stimmen erhalten haben). Die Wahrscheinlichkeit, dass dies der Fall ist, liegt bei weniger als 1 %. Wir beschreiben, wie die Wahrscheinlichkeit von Gleichständen bei der Anwendung der Methode der gleichen Anteile minimiert werden kann. Sollte es dennoch zu einem Gleichstand kommen, muss dieser von den Wahlleitern unter Umständen durch den Einsatz von Zufallsverfahren aufgelöst werden.

Empfohlenes Vorgehen bei Stimmengleichheit

tip

Die einfachste Möglichkeit, Gleichstände zu vermeiden, besteht darin, sicherzustellen, dass keine zwei Projekte die gleichen Kosten haben (selbst wenn die Kosten sich nur um Fr. 1 unterscheiden). Dann wird es nie zu einem Gleichstand kommen, wenn das unten beschriebene Verfahren zur Auflösung von Gleichständen befolgt wird.

Bei der Anwendung der Methode der gleichen Anteile kann es zu einem Gleichstand kommen, wenn zwei oder mehr Projekte die gleiche effektive Stimmenzahl haben. Für sich genommen ist es unwahrscheinlich, dass es bei großen Wahlen (z. B. auf Stadtebene) zu einem solchen Gleichstand kommt. Die Methode der gleichen Anteile wird jedoch in der Regel mehrmals hintereinander durchgeführt, um den besten Geldbetrag zu ermitteln, der den Wählern zu Beginn der Methode zugewiesen wird. (Siehe die Beschreibung der Vervollständigungsmethodik für Details.) Dadurch wird es wahrscheinlicher, dass es zu einem Gleichstand kommt, der dann aufgelöst werden muss.

Wir empfehlen, dass bei einem Gleichstand zwischen zwei oder mehr Projekten, die bei einem bestimmten Schritt der Methode die gleiche effektive Stimmenzahl haben, der Gleichstand durch das folgende Verfahren aufgelöst wird:

• Das Projekt mit den niedrigsten Kosten wird ausgewählt.
• Wenn zwei oder mehr der Projekte im Gleichstand die gleichen niedrigsten Kosten haben, wird das (günstigste) Projekt mit der höchsten ursprünglichen Stimmenzahl ausgewählt (d. h. die Stimmenzahl des Projekts, bevor die Stimmenzahl im Laufe der Durchführung der Methode der gleichen Anteile reduziert wurde).
• Wenn zwei oder mehr Projekte im Gleichstand die niedrigsten Kosten und die gleiche ursprüngliche Stimmenzahl haben, wird entscheidet das Los.

In verfahrenstechnischer Hinsicht gibt es zwei Möglichkeiten, wie am Ende das Los entscheidet:

1. Vor der Berechnung des Wahlergebnisses prüfen die Wahlhelfer, ob es eine Projekte gibt, die die gleichen Kosten und die gleiche Stimmenzahl haben. Für jede solche Ansammlung von Projekten, bei denen ein Gleichstand möglich ist, wird eine zufällige Reihenfolge festgelegt, die den möglichen Gleichstand auflöst, z. B. durch Ziehen von Namen aus einem Hut.
2. Alternativ kann das Wahlergebnis auch mit einer Implementierung der Methode der gleichen Anteile berechnet werden, die mit einer Fehlermeldung endet, wenn es zu einem Gleichstand kommt. Nur in diesem (unwahrscheinlichen) Fall wird dann wie bei Option 1 vorgegangen.

Technische Information

Für den unwahrscheinlichen Fall, dass das Los entscheiden muss, empfehlen wir dem Wahlleiter wie bei der oben beschriebenen Option 2 vorgehen: Ziehen Sie nach dem Zufallsprinzip eine Reihenfolge, die bei Stimmengleichheit den Ausschlag gibt, und führen Sie dann die Methode der gleichen Anteile (einschließlich der Vervollständigung) unter Verwendung dieser Reihenfolge durch. Bei der Anwendung der Vervollständigung ist es keine gute Idee, verschiedene Reihenfolge bei verschiedenen Werten des Ausgangsbudgets zu nutzen.

Beispiele

Beispiel 1

Nehmen wir als Beispiel an, dass die Methode der gleichen Anteile in die folgende Situation kommt, in der drei Projekte zur Auswahl stehen:

Projekt	Kosten	Stimmenzahl zu Anfang	Effektive Stimmenzahl
Projekt 1	Fr. 600	500	200
Projekt 2	Fr. 700	300	200
Projekt 3	Fr. 100	150	100

Projekte 1 und 2 haben die höchste effektive Stimmenzahl, also sollte eines der beiden Projekte ausgewählt werden. Weil sie die gleiche effektive Stimmenzahl haben, müssen wir den Gleichstand auflösen. Daher wählt die Methode Projekt 1, weil dessen Kosten von Fr. 600 geringer sind als die Kosten von Projekt 2, nämlich Fr. 700.

Example 2

Hier ist ein ähnliches Beispiel.

Projekt	Kosten	Stimmenzahl zu Anfang	Effektive Stimmenzahl
Projekt 1	Fr. 400	500	200
Projekt 2	Fr. 400	300	200
Projekt 3	Fr. 400	150	200

Diesmal haben alle drei Projekte die gleiche effektive Stimmenzahl, also müssen wir wieder den Gleichstand aufheben. Alle drei Projekte haben die gleichen Kosten, also müssen wir den Gleichstand auflösen, indem wir die Anzahl der Stimmen zu Anfang betrachten. Die Methode entscheidet sich also für Projekt 1, weil seine Stimmenzahl von 500 höher ist als die Stimmenzahlen von Projekt 2 und Projekt 3.

Example 3

Hier ist ein letztes Beispiel.

Projekt	Kosten	Stimmenzahl zu Anfang	Effektive Stimmenzahl
Projekt 1	Fr. 400	500	200
Projekt 2	Fr. 400	500	200

Projekte 1 und 2 haben die gleiche effektive Stimmenzahl, also müssen wir den Gleichstand auflösen. Aber beide haben die gleichen Kosten und die gleiche Stimmenzahl zu Anfang. Daher muss die Stimmengleichheit durch das Los entschieden werden, zum Beispiel indem der Wahlleiter eine Münze wirft.

Wahrscheinlichkeit einer Stimmengleichheit

Anhand von Simulationen, die auf den Wahldaten in der Pabulib-Bibliothek basieren, kann die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Stimmengleichheit geschätzt werden. Diese Simulationen deuten darauf hin, dass es außerordentlich selten (<1%) notwendig ist, eine Entscheidung durch das Los treffen zu müssen, um die Stimmengleichheit aufzulösen. Dies liegt daran, dass in fast allen Fällen eine Stimmengleichheit bereits auf der Grundlage der Projektkosten und der anfänglichen Stimmenzahl aufgelöst werden kann.

In unserer Simulation stellen wir fest, dass es nur in 0,6 % der Fälle zwei Projekte mit exakt den gleichen Kosten und der exakt gleichen Stimmenzahl gibt. Und selbst in den 0,6 % der Fälle, in denen es solche ähnlichen Projekte gibt, ist es oft nicht notwendig, diese potentielle Stimmengleichheit bei der Berechnung der Methode der gleichen Anteile aufzulösen (z. B. weil die unentschiedenen Projekte keine ausreichend hohe Stimmenzahl haben, um eine Chance auf den Sieg zu haben). Unsere Simulation deutet darauf hin, dass nur in 0,15 % der Fälle bei der Berechnung der Methode der gleichen Anteile eine Stimmengleichheit auftritt, der durch das Los gelöst werden muss.

Die meisten der in unserer Simulation gefundenen Unentschieden treten bei Wahlen in der Stadt Breslau auf, die eine relativ kleine Anzahl von Wählern betreffen. Wenn wir die Wahlen in Breslau aus unserer Simulation ausschließen, ist die Wahrscheinlichkeit von Unstimmigkeiten sogar noch geringer: Zwei Projekte mit gleichen Kosten und gleicher Ausgangsstimmenzahl treten nur in 0,26 % der Fälle auf, und eine Stimmengleichheit bei der Berechnung der Methode der gleichen Anteile tritt nur in 0,09 % der Fälle auf.

Details der Simulation

Die Simulation wurde im Januar 2023 unter Verwendung von Wahldaten von Pabulib durchgeführt, die auf Bürgerbudget-Wahlen basieren, bei denen mit Zustimmungsabstimmungen gewählt wurde. Es gibt 480 solcher Datensätze, die aus den polnischen Städten Danzig, Warschau, Breslau und Zabrze stammen. Wenn man die Wahlen in Breslau ausschließt, umfasst die Simulation 383 Datensätze.

Um eine genauere Schätzung der Wahrscheinlichkeit einer Stimmengleichheit zu erhalten, haben wir für jeden Datensatz eine Simulation 100 Mal durchgeführt. Bei jeder Iteration haben wir eine Zufallsstichprobe von 30 % bis 80 % der Wähler aus dem Datensatz gezogen (und so eine zufällige kleinere Wahl erhalten) und dann überprüft, ob die kleinere Wahl ein Paar von Projekten mit den gleichen Kosten und der gleichen anfänglichen Stimmenzahl enthält. In den Fällen, in denen ein solches Projektpaar gefunden wurde, haben wir dann geprüft, ob die Methode der gleichen Anteile (unter Verwendung des standardmäßigen Vervollständigungsverfahrens) bei der Berechnung des Wahlergebnisses auf eine Stimmengleichheit stoßen würde.

Betrachtet man nur die tatsächlichen, ursprünglichen Wahlen (ohne Zufallsstichproben einer Untergruppe von Wählern), so tritt ein Projektpaar mit gleichen Kosten und gleicher Ausgangsstimmenzahl in 1,25 % der Wahlen auf, wobei die Methode der gleichen Anteile in 0,21 % der Wahlen auf eine Stimmengleichheit stößt. Ohne die Wahlen in Breslau liegen die Zahlen bei 0,5 % bzw. 0,0 %.

Der Simulationscode ist verfügbar auf GitHub.