Hogyan oldjuk fel a döntetleneket?
Összefoglaló: Ritka esetekben előfordulhat, hogy két vagy több ötlet között döntetlen alakul ki (például azért, mert pontosan ugyanannyi a költségük és ugyanannyi szavazatot kaptak). Ennek valószínűsége kevesebb, mint 1%. Leírjuk, hogyan lehet minimalizálni a döntetlenek valószínűségét az egyenlő részvétel módszerének alkalmazásakor. Ha azonban mégis valódi döntetlen alakul ki, azt a választási tisztviselőknek sorsolással kell feloldaniuk.
Ajánlott döntetlen-feloldási eljárás
Egy egyszerű módja annak, hogy biztosan elkerüljük a döntetleneket, ha gondoskodunk arról, hogy egyetlen ötlet költsége se legyen azonos egy másikéval (még akkor sem, ha a különbség csak 1 Ft). Így valódi döntetlen soha nem fordulhat elő, ha az alábbi döntetlen-feloldási eljárást követjük.
Az egyenlő részvétel módszeréveé döntetlen akkor fordulhat elő, ha két vagy több ötlet azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik. Önmagában a döntetlenek valószínűsége alacsony nagyobb szavazásoknál (például városi szinten). Az egyenlő részvétel módszerét azonban általában többször is lefuttatják annak meghatározására, hogy mennyi pénzösszeg legyen kezdetben "kiosztva" a szavazók között. (További részletekért lásd: Kiegészítések.) Ez növeli annak valószínűségét, hogy döntetlen forduljon elő, amit fel kell oldani.
Azt javasoljuk, hogy ha két vagy több ötlet között döntetlen alakul ki az azonos effektív szavazatszám miatt a módszer valamelyik lépésében, akkor a döntetlent az alábbi elvek szerint oldjuk fel:
- A legkisebb költségű ötletet válasszuk ki.
- Ha két vagy több döntetlenben lévő ötlet költsége azonos, akkor a (legkisebb költségű) ötletek közül azt válasszuk, amelyik a legmagasabb kezdeti szavazatszámmal rendelkezik (vagyis az eredeti szavazatszám az ötlet esetében, mielőtt az effektív szavazatszám csökkent volna az egyenlő részvétel módszerének alkalmazása során).
- Ha két vagy több ötlet költsége és kezdeti szavazatszáma is azonos, akkor a döntetlent sorsolással, például véletlenszerűen, egyenlő eséllyel oldjuk fel.
Eljárási szempontból a véletlenszerűség alkalmazásának két módja van:
- A választási eredmény kiszámítása előtt a választási tisztviselők ellenőrzik, hogy vannak-e olyan ötletek, amelyek költsége és kezdeti szavazatszáma azonos. Minden ilyen lehetséges döntetlenhez egy sorrendet állapítanak meg, például kalapból való sorsolással.
- Alternatív megoldásként használhatunk egy olyan egyenlő részvétel módszert alkalmazó algoritmust, amely hibaüzenetet ad, ha döntetlen alakul ki. Ekkor csak ebben a (ritka) esetben kell eljárni az 1. opció szerint.
Ha véletlenszerűség alkalmazására van szükség, javasoljuk, hogy a választási tisztviselők az itt leírt 2. opció szerint járjanak el: határozzanak meg egy döntetlen-feloldási sorrendet véletlenszerű sorsolással, majd futtassák le az egyenlő részvétel módszerét (beleértve a kiegészítést) az adott döntetlen-feloldási sorrenddel. A kiegészítést alkalmazva nem jó ötlet különböző kezdeti költségvetési értékek esetén eltérő döntetlen-feloldási módszert alkalmazni.
Példák
1. példa
Például tegyük fel, hogy az egyenlő részvétel módszere a következő helyzetet eredményezi, ahol három ötlet marad elérhető kiválasztásra:
| Ötlet | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. ötlet | 6 000 000 Ft | 500 | 200 |
| 2. ötlet | 7 000 000 Ft | 300 | 200 |
| 3. ötlet | 1 000 000 Ft | 150 | 100 |
Az 1. és a 2. ötlet rendelkezik a legmagasabb effektív szavazatszámmal, ezért ezek közül kell választani. Mivel az effekt ív szavazatszámuk azonos, döntetlen-feloldásra van szükség. Az eljárás szerint az 1. ötletet választják ki, mivel annak 600 Ft a költsége, ami alacsonyabb, mint a 2. ötlet 700 Ft költsége.
2. példa
Íme egy hasonló példa.
| Ötlet | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. ötlet | 4 000 000 Ft | 500 | 200 |
| 2. ötlet | 4 000 000 Ft | 300 | 200 |
| 3. ötlet | 4 000 000 Ft | 150 | 200 |
Ezúttal mindhárom ötlet azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik, ezért újra döntetlen-feloldásra van szükség. Mindhárom ötlet költsége azonos, ezért a kezdeti szavazatszám alapján kell dönteni. Az eljárás szerint az 1. ötletet választják ki, mivel annak kezdeti szavazatszáma 500, ami magasabb, mint a 2. és 3. ötlet kezdeti szavazatszáma.
3. példa
Íme egy utolsó példa.
| Ötlet | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. ötlet | 4 000 000 Ft | 500 | 200 |
| 2. ötlet | 4 000 000 Ft | 500 | 200 |
Az 1. és a 2. ötlet azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik, ezért döntetlen-feloldásra van szükség. De mindkettő költsége és kezdeti szavazatszáma is azonos. Ezért a döntetlent sorsolással kell feloldani, például egy pénzfeldobással.
A döntetlenek valószínűsége
A Pabulib könyvtár választási adatai alapján végzett szimulációk segítségével becsülhető a döntetlenek előfordulásának valószínűsége. Ezek a szimulációk azt sugallják, hogy rendkívül ritka (<1%), hogy véletlenszerűséget kelljen alkalmazni egy döntetlen feloldásához. Ez azért van így, mert szinte minden esetben a döntetlen már az ötlet költségei és kezdeti szavazatszámai alapján feloldható.
Szimulációink szerint csak az esetek 0,6%-ában fordul elő, hogy két ötlet pontosan azonos költséggel és azonos szavazatszámmal rendelkezik. Továbbá, még a ötletek ilyen hasonlósága esetén is gyakran nincs szükség döntetlen-feloldásra az egyenlő részvétel módszerének számításakor (például azért, mert a döntetlen ötletek nem rendelkeznek elég magas szavazatszámmal ahhoz, hogy esélyük legyen nyerni). Szimulációink szerint csak az esetek 0,15%-ában fordul elő, hogy az egyenlő részvétel módszere során döntetlent kell sorsolással feloldani.
A szimulációk szerint a legtöbb döntetlen a wrocławi választásokban fordul elő, amelyek viszonylag kis számú választót érintenek. Ha kizárjuk a wrocławi választásokat a szimulációból, akkor a döntetlenek valószínűsége még alacsonyabb: két ötlet azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal csak az esetek 0,26%-ában fordul elő, és az egyenlő részvétel módszere során döntetlen csak az esetek 0,09%-ában fordul elő.
A szimuláció részletei
A szimulációt 2023 januárjában végezték a Pabulib választási adatain alapuló szimulációval, amelyek több X-es szavazási rendszert használó PB választásokból származnak. Ezek 480 adathalmazt tartalmaznak, a lengyelországi Gdańsk, Varsó, Wrocław és Zabrze városaiból. A wrocławi választások kizárásával a szimuláció 383 adathalmazt foglal magában.
A döntetlenek előfordulásának pontosabb becslése érdekében minden adathalmazon 100 szimulációt végeztünk. Minden iterációban véletlenszerűen kiválasztottuk a választók 30–80%-át az adathalmazból (így egy véletlenszerűen kisebb választást kaptunk), majd ellenőriztük, hogy a kisebb választás tartalmaz-e olyan ötletek párját, amelyek azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal rendelkeznek. Azoknál az eseteknél, ahol ilyen ötletpárt találtunk, megvizsgáltuk, hogy az egyenlő részvétel módszere (a szokásos kiegészítési módszer használatával) találkozik-e döntetlennel a választási eredmény kiszámításakor.
Ha csak a tényleges, eredeti választásokat nézzük (anélkül, hogy véletlenszerűen kiválasztanánk egy részhalmazt a választókból), akkor a ötletek azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal az esetek 1,25%-ában fordulnak elő, az egyenlő részvétel módszere pedig az esetek 0,21%-ában találkozik döntetlennel. A wrocławi választások kizárásával ezek az arányok 0,5% és 0,0%.
A szimulációs kód elérhető a GitHubon.