Hogyan oldjuk fel a döntetleneket?
Ez az oldal még nem teljesen készült el magyarul.
Összefoglaló: Ritka esetekben előfordulhat, hogy két vagy több ötlet között döntetlen alakul ki (például azért, mert pontosan ugyanannyi a költségük és ugyanannyi szavazatot kaptak). Ennek valószínűsége kevesebb, mint 1%. Leírjuk, hogyan lehet minimalizálni a döntetlenek valószínűségét az egyenlő részvétel módszerének alkalmazásakor. Ha azonban mégis valódi döntetlen alakul ki, azt a választási tisztviselőknek sorsolással kell feloldaniuk.
Ajánlott döntetlen-feloldási eljárás
Egy egyszerű módja annak, hogy biztosan elkerüljük a döntetleneket, ha gondoskodunk arról, hogy egyetlen ötlet költsége se legyen azonos egy másikéval (még akkor sem, ha a különbség csak 1 Ft). Így valódi döntetlen soha nem fordulhat elő, ha az alábbi döntetlen-feloldási eljárást követjük.
Az egyenlő részvétel módszerének használata során döntetlen akkor fordulhat elő, ha két vagy több projekt azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik. Önmagában a döntetlenek valószínűsége alacsony nagyobb szavazásoknál (például városi szinten). Az egyenlő részvétel módszerét azonban általában többször is lefuttatják annak meghatározására, hogy mennyi pénzösszeg legyen kezdetben "kiosztva" a szavazók között. (További részletekért lásd: Kiegészítések.) Ez növeli annak valószínűségét, hogy döntetlen forduljon elő, amit fel kell oldani.
Azt javasoljuk, hogy ha két vagy több projekt között döntetlen alakul ki az azonos effektív szavazatszám miatt a módszer valamelyik lépésében, akkor a döntetlent az alábbi elvek szerint oldjuk fel:
- A legkisebb költségű ötletet válasszuk ki.
- Ha két vagy több döntetlenben lévő ötlet költsége azonos, akkor a (legkisebb költségű) projektek közül azt válasszuk, amelyik a legmagasabb kezdeti szavazatszámmal rendelkezik (vagyis az eredeti szavazatszám az ötlet esetében, mielőtt az effektív szavazatszám csökkent volna az egyenlő részvétel módszerének alkalmazása során).
- Ha két vagy több ötlet költsége és kezdeti szavazatszáma is azonos, akkor a döntetlent sorsolással, például véletlenszerűen, egyenlő eséllyel oldjuk fel.
Eljárási szempontból a véletlenszerűség alkalmazásának két módja van:
- A választási eredmény kiszámítása előtt a választási tisztviselők ellenőrzik, hogy vannak-e olyan ötletek, amelyek költsége és kezdeti szavazatszáma azonos. Minden ilyen lehetséges döntetlenhez egy sorrendet állapítanak meg, például kalapból való névsorsolással.
- Alternatív megoldásként használhatunk egy olyan egyenlő részvétel módszert alkalmazó algoritmust, amely hibaüzenetet ad, ha döntetlen alakul ki. Ekkor csak ebben a (ritka) esetben kell eljárni az 1. opció szerint.
Ha véletlenszerűség alkalmazására van szükség, javasoljuk, hogy a választási tisztviselők az itt leírt 2. opció szerint járjanak el: határozzanak meg egy döntetlen-feloldási sorrendet véletlenszerű sorsolással, majd futtassák le az egyenlő részvétel módszert (beleértve a kiegészítést) az adott döntetlen-feloldási sorrenddel. A kiegészítést alkalmazva nem jó ötlet különböző kezdeti költségvetési értékek esetén eltérő döntetlen-feloldási módszert alkalmazni.
Példák
1. példa
Például tegyük fel, hogy az egyenlő részvétel módszere a következő helyzetet eredményezi, ahol három projekt marad elérhető kiválasztásra:
| Projekt | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. projekt | 600 Ft | 500 | 200 |
| 2. projekt | 700 Ft | 300 | 200 |
| 3. projekt | 100 Ft | 150 | 100 |
Az 1. és a 2. projekt rendelkezik a legmagasabb effektív szavazatszámmal, ezért ezek közül kell választani. Mivel az effektív szavazatszámuk azonos, döntetlen-feloldásra van szükség. Az eljárás szerint az 1. projektet választják ki, mivel annak 600 Ft a költsége, ami alacsonyabb, mint a 2. projekt 700 Ft költsége.
2. példa
Íme egy hasonló példa.
| Projekt | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. projekt | 400 Ft | 500 | 200 |
| 2. projekt | 400 Ft | 300 | 200 |
| 3. projekt | 400 Ft | 150 | 200 |
Ezúttal mindhárom projekt azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik, ezért újra döntetlen-feloldásra van szükség. Mindhárom projekt költsége azonos, ezért a kezdeti szavazatszám alapján kell dönteni. Az eljárás szerint az 1. projektet választják ki, mivel annak kezdeti szavazatszáma 500, ami magasabb, mint a 2. és 3. projekt kezdeti szavazatszáma.
3. példa
Íme egy utolsó példa.
| Projekt | Költség | Kezdeti szavazatszám | Effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|
| 1. projekt | 400 Ft | 500 | 200 |
| 2. projekt | 400 Ft | 500 | 200 |
Az 1. és a 2. projekt azonos effektív szavazatszámmal rendelkezik, ezért döntetlen-feloldásra van szükség. De mindkettő költsége és kezdeti szavazatszáma is azonos. Ezért a döntetlent sorsolással kell feloldani, például egy pénzfeldobással.
A döntetlenek valószínűsége
A Pabulib könyvtár választási adatai alapján végzett szimulációk segítségével becsülhető a döntetlenek előfordulásának valószínűsége. Ezek a szimulációk azt sugallják, hogy rendkívül ritka (<1%), hogy véletlenszerűséget kelljen alkalmazni egy döntetlen feloldásához. Ez azért van így, mert szinte minden esetben a döntetlen már a projekt költségei és kezdeti szavazatszámai alapján feloldható.
Szimulációink szerint csak az esetek 0,6%-ában fordul elő, hogy két projekt pontosan azonos költséggel és azonos szavazatszámmal rendelkezik. Továbbá, még a projektek ilyen hasonlósága esetén is gyakran nincs szükség döntetlen-feloldásra az egyenlő részvétel módszerének számításakor (például azért, mert a döntetlen projektek nem rendelkeznek elég magas szavazatszámmal ahhoz, hogy esélyük legyen nyerni). Szimulációink szerint csak az esetek 0,15%-ában fordul elő, hogy az egyenlő részvétel módszere során döntetlent kell sorsolással feloldani.
A szimulációk szerint a legtöbb döntetlen a wrocławi választásokban fordul elő, amelyek viszonylag kis számú választót érintenek. Ha kizárjuk a wrocławi választásokat a szimulációból, akkor a döntetlenek valószínűsége még alacsonyabb: két projekt azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal csak az esetek 0,26%-ában fordul elő, és az egyenlő részvétel módszere során döntetlen csak az esetek 0,09%-ában fordul elő.
A szimuláció részletei
A szimulációt 2023 januárjában végezték a Pabulib választási adatain alapuló szimulációval, amelyek több X-es szavazási rendszert használó PB választásokból származnak. Ezek 480 adathalmazt tartalmaznak, a lengyelországi Gdańsk, Varsó, Wrocław és Zabrze városaiból. A wrocławi választások kizárásával a szimuláció 383 adathalmazt foglal magában.
A döntetlenek előfordulásának pontosabb becslése érdekében minden adathalmazon 100 szimulációt végeztünk. Minden iterációban véletlenszerűen kiválasztottuk a választók 30–80%-át az adathalmazból (így egy véletlenszerűen kisebb választást kaptunk), majd ellenőriztük, hogy a kisebb választás tartalmaz-e olyan projektek párját, amelyek azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal rendelkeznek. Azoknál az eseteknél, ahol ilyen projektpárt találtunk, megvizsgáltuk, hogy az egyenlő részvétel módszere (a szokásos kiegészítési módszer haszn álatával) találkozik-e döntetlennel a választási eredmény kiszámításakor.
Ha csak a tényleges, eredeti választásokat nézzük (anélkül, hogy véletlenszerűen kiválasztanánk egy részhalmazt a választókból), akkor a projektek azonos költséggel és azonos kezdeti szavazatszámmal az esetek 1,25%-ában fordulnak elő, az egyenlő részvétel módszere pedig az esetek 0,21%-ában találkozik döntetlennel. A wrocławi választások kizárásával ezek az arányok 0,5% és 0,0%.
A szimulációs kód elérhető a GitHubon.