Uzupełnianie wyników obliczonych przez metodę równych udziałów
W skrócie: Istnieje kilka wariantów metody równych udziałów. W najprostszym wariancie metoda może nie wydać całego dostępnego budżetu (a jedynie około 70%). Zwykle nie jest to pożądane, więc metodę należy „uzupełnić". Opisujemy standardowy sposób, w jaki można to zrobić, i omawiamy kilka alternatywnych rozwiązań. Większość użytkowników powinna korzystać ze standardowej metody usupełniania, która jest również zaimplementowana w pakietach oprogramowania.
W poprzedniej części opisywaliśmy działanie metody równych udziałów. Pierwszy krok metody wyglądał następująco:
Budżet jest dzielony po równo pomiędzy głosujących.
Przykładowo, jeśli całkowity budżet wynosi 100 000 zł, i mamy 1000 wyborców, to każdemu z nich zostanie przydzielona kwota 100 zł. Jeśli obliczymy metodę równych udziałów z takim początkowym podziałem środków, zwykle okaże się, że wybrane projekty nie wykorzystują w pełni dostępnego budżetu. Dzieje się tak dlatego, że dla niektórych wyborców metoda nie ma możliwości aby efektywnie wykorzystać przypisane im kwoty. Na przykład, jeżeli wyborca głosuje tylko na jeden projekt, a ten projekt nie otrzyma wystarczającej liczby głosów aby wygrać, wtedy metoda nie może wydać kwoty przypisanej temu wyborcy.
W symulacjach wykorzystujących dane z głosowania w Warszawie, metoda równych udziałów wydaje około 60-70% dostępnego budżetu. Oczywiście najczęściej wolelibyśmy wydać całe 100% budżetu. Dlatego też metoda równych udziałów wymaga uzupełnienia, czyli zmodyfikowania jej w ten sposób, aby wykorzystywała prawie cały budżet.
Wykres: Uzupełnianie może nie być konieczne, jaśli każdy z wyborców głosuje na wiele projektów.
Podstawową przyczyną dla której metoda równych udziałów wydaje tylko 60-70% dostępnych środków jest to, że część wyborców głosuje na niewiele projektów. Możemy to zaobserwować, przeprowadzając symulacje w oparciu o dane z Warszawy (2020-22).
W Warszawie wyborcy mogą głosować na maksymalnie 15 projektów dzielnicowych i na maksymalnie 10 projektów ogólnomiejskich. Możemy zasymulować, co by się stało, gdyby w Warszawie obowiązywał limit na to na ile co najmniej projektów każdy wyborca musi zagłosować. Aby przeprowadzić taką symulację, uwzględnimy tylko tych wyborców, którzy zagłosowali na co najmniej określoną liczbę projektów. W ten sposób możemy zasymulować sytuację w której limit na minimalną liczbę projektów, które wyborca musi poprzeć, wynosi odpowiednio 2, 3, 4, ..., 15. Dla każdej wartości limitu możemy sprawdzić, jaki procent budżetu wykorzystuje metoda równych udziałów.
Wyniki symulacji sugerują, że gdy wyborcy będą głosować na co najmniej 8 projektów, to ponad 90% dostępnych środków zostanie wykorzystanych.
Rekomendowana metoda uzupełniania
Główny pomysł polega na tym, aby wyborcom początkowo przyznać wyższą kwotę. Wracając do naszego przykładu: zamiast przyznawać każdemu wyborcy 100 zł moglibyśmy mu dać 140 zł. W ten sposób przyznalibyśmy wszystkim wyborcom łącznie 1000 · 140 zł = 140 000 zł. Wtedy wykorzystując 70% przyznanych środków, wybralibyśmy projekty, które łącznie kosztują 0,7 · 140 000 zł = 98 000 zł. Oznacza to, że w 98% wykorzystalibyśmy oryginalny budżet.
Dokładniej rzecz ujmując, rozważamy każdą możliwą wartość kwoty którą początkowo przyznajemy wyborcom: 100 zł, 101 zł, 102 zł, i tak dalej. Dla każdej z tych wartości wartości obliczamy wynik za pomocą metody równych udziałów. Zatrzymujemy się, kiedy zachodzi jeden z dwóch przypadków:
- Wybrane projekty wyczerpują budżet, co oznacza, że przekroczylibyśmy budżet gdybyśmy dodatkowo wybrali jakikolwiek projekt.
- Gdybyśmy uruchomili metodę równych udziałów z kolejną wyższą wartością, to całkowity koszt wybranych projektów przekroczyłby budżet.
Ten sposób uzupełniania zachowuje główną logikę metody równych udziałów. Wyniki analizy danych potwierdzają, że ten wariant zachowuje pożądane własności (w szczególności jest proporcjonalny) i pozwala efektywnie wykorzystywać budżet.
Na poziomie intuicyjnym, lepiej gdybyśmy nie musieli zbyt drastycznie zwiększać kwoty początkowo przypisanej wyborcom. Oznaczałoby to bowiem, że wyborcom przydzieliliśmy znacząco więcej środków, niż to co byli w stanie wydać. Zatem niektórzy wyborcy pozostaliby z dużą ilością niewydanych umownych środków, czyli niektórzy wydaliby znacznie więcej umownych środków niż pozostali. Prowadziłoby to do pewnych nierówności w zadowoleniu wyborców. Sposobem na uniknięcie konieczności zbyt dużego zwiększenia początkowej kwoty jest poproszenie wyborców o głosowanie na kilka projektów. Przykładowo, niektóre miasta wymagają aby wyborcy zagłosowali na co najmniej 3 projekty. Takie rozwiązanie znacząco by pomogło, ponieważ główną przyczyną dla której wyborcy nie wydają umownych środków jest to, że g łosują tylko na jeden projekt, który nie otrzymuje wystarczającej liczby głosów aby wygrać. W takim przypadku, metoda równych udziałów nie pozwala na wydanie środków przypisanych do danego wyborcy.
Powyższa metoda uzupełniania może w dalszym ciągu nie wykorzystywać w pełni budżetu. Analiza danych sugeruje jednak, że to rozwiązanie wykorzystuje średnio ponad 95% dostępnych środków. Aby w pełni wykorzystać budżet, można na końcu dodatkowo sfinansować projekty, które otrzymały najwięcej głosów, a które zostały pominięte przez metodę równych udziałów. Jest to rozwiązanie, które rekomendujemy.
Inne metody uzupełniania
Istnieją również inne sposoby wykorzystania tej części budżetu, która nie została wydana za pomocą metodą równych udziałów:
- Zachowujemy te środki na przyszły rok. Pozostałe środki mogą zostać wykorzystane w ramach budżetu obywatelskiego w kolejnym roku.
- Dodatkowo wybieramy projekty z najwyższą liczbą głosów. Pozostałe fundusze mogą być wykorzystane aby sfinansować projekty, które otrzymały dużo głosów, a które zostały pominięte przez metodę równych udziałów. Doprowadzi to jednak do wyniku, kt óry będzie mniej sprawiedliwy i mniej proporcjonalny niż w przypadku standardowego uzupełniania.
- Wydajemy pieniądze na elastyczne rozwiązanie rezerwowe. Przykładowo, w Chicago elastyczną część budżetu przeznaczono na finansowanie napraw wybojów ulicznych.