Réduction des dépenses excessives pour les catégories les plus populaires

Résumé: La méthode de vote standard utilisée par la plupart des villes peut conduire systématiquement à des résultats dans lesquels trop d'argent est alloué aux projets appartenant à certaines catégories, et pas assez aux projets appartenant à d'autres catégories. Par exemple, dans le district de Bielany de Varsovie en 2020, 35% des votes ont traits à des projets éducatifs, mais seulement 6% du budget est dédié à l'éducation dans le résultat final. Notre analyse montre que l'utilisation de la méthode des parts égales réduit significativement ce biais.

Il est courant que les projets proposés lors du budget participatif soient répartis en grandes catégories, telles que :

• Espaces verts et parcs,
• Transports publics et routes,
• Éducation,
• Culture et loisirs.

Les villes organisent souvent les projets par catégorie pour faciliter la présentation des projets pour les électeurs. À Varsovie par exemple, les projets sont regroupés en catégories selon 10 tags différents (les projets peuvent avoir plusieurs tags). En terme d'analyse, cela nous permet de compter, pour chaque catégorie, le nombre de votes reçus par les projets de chaque catégorie et de comparer ce nombre au montant alloué aux projets dans chaque catégorie.

La méthode de vote standard utilisée à Varsovie, et dans la plupart des autres villes, sélectionné simplement les projets les plus sélectionnés, jusqu'à ce que le budget soit épuisé. Dans certains cas, cela peut conduire à ce qu'une large part du budget soit alloué aux catégories les plus populaires, ne laissant donc que peu d'argent pour les projets des autres catégories.

En utilisant des simulations, nous avons quantifié cet effet. Pour les années 2020 à 2022, nous avons calculé le résultat de la méthode des parts égales sur les données de Varsovie, et comparé cela au résultat réel. Nous avons ensuite calculé, pour chaque catégorie, quelle fraction des votes concerne des projets de la catégorie. Pour les deux méthodes de vote, nous avons ensuite comparé pour chaque catégorie cette fraction à la fraction du budget dépensée pour les projets de la catégorie. Les résultats pour différents districts de Varsovie sont présentés ci-dessous. Chaque point dans la zone grise correspond à une élection où la méthode des parts égales a produit un résultat qui était plus similaire à la répartition des votes entre les catégories que le résultat réel.

Nous pouvons constater que la méthode des parts égales aurait réduit les dépenses excessives pour les catégories les plus populaires dans pratiquement tous les districts, et dans certains cas de manière significative. Il y a quelques exceptions, qui concernent des districts où les deux méthodes ont donné des résultats similaires.

Astuce : vous pouvez survoler les points pour obtenir plus d'informations.

Détails de la simulation

La simulation a été réalisée en janvier 2023 en utilisant les données électorales de la bibliothèque Pabulib, basées sur les élections municipales à Varsovie des années 2020, 2021 et 2022. Chaque année, il y avait 19 élections : une pour chacun des 18 districts de Varsovie et une pour la ville dans son ensemble. Dans la simulation, nous n'avons considéré que les districts, pour un total de 3 · 18 = 54 ensembles de données. Ces ensembles de données sont annotés avec des catégories : chaque projet est attribué à (éventuellement plusieurs) catégories. Certains projets ne sont attribués à aucune catégorie ; pour plus de commodité, nous les considérons comme appartenant à une catégorie "sans étiquette".

Nous avons ensuite calculé les partages de vote pour chaque catégorie dans chaque élection. Dans la première étape, chaque électeur est représenté par 1 point, qui est réparti en parts égales entre les projets pour lesquels l'électeur a voté. Par exemple, si un électeur a voté pour 4 projets (il y a un maximum de 10 votes), alors chacun des 4 projets reçoit 0,25 point. Dans la deuxième étape, pour chaque projet, nous divisons ses points également entre les catégories (étiquettes) auxquelles il appartient. Par exemple, si un projet a 30 points et appartient à 3 catégories, alors chaque catégorie reçoit 10 points. Enfin, nous calculons la fraction des points totaux que chaque catégorie a reçue (c'est-à-dire que nous normalisons les parts de vote pour qu'elles s'additionnent à 1).

Nous avons ensuite calculé le résultat de la méthode des parts égales pour chaque élection. Pour les deux résultats, nous avons calculé les parts de budget pour chaque catégorie. Pour chaque projet inclus dans l'un des résultats, nous avons réparti son coût également entre les catégories auxquelles il appartient. Par exemple, si un projet a un coût de 600 et appartient à 3 catégories, alors chaque catégorie reçoit 200. Enfin, nous calculons la fraction du coût total que chaque catégorie a reçue (c'est-à-dire que nous normalisons les parts de budget pour qu'elles s'additionnent à 1).

Ayant calculé la part de vote et la part de budget, nous pouvons calculer la distance entre les deux résultats. Nous le faisons en utilisant la "distance L1" : nous additionnons toutes les catégories, en prenant la valeur absolue de la différence entre la part de vote et la part de budget dans cette catégorie. Par exemple, s'il y avait seulement 3 catégories avec des parts de vote (10%, 30%, 60%) et des parts de budget (20%, 30%, 50%), alors la distance serait de 10% + 0% + 10% = 20%. (Les marques sur les axes du graphique à nuages de points ont été redimensionnées de sorte que les points intéressants se trouvent dans un carré [0, 10], donc les nombres n'ont pas de signification.) Notez qu'une distance plus faible signifie que la distribution du budget est plus proche de la distribution des parts de vote.

Nous avons également utilisé d'autres distances (comme la divergence de Kullback-Leibler) mais avons constaté que la distance L1 fonctionnait le mieux ; en tout cas, les résultats étaient similaires en ce que la méthode des parts égales était plus proche de la part de vote que le résultat réel, dans la grande majorité des cas.

Exemple : Sous-utilisation du budget pour les projets éducatifs à Bielany, Varsovie

Pour mieux comprendre l'effet positif de la méthode des parts égales, examinons un exemple où le résultat réel est bien inférieur. Cet exemple est le district de Bielany à Varsovie. Chaque année, de 2020 à 2022, une part importante des votes a sélectionné des projets éducatifs. Cependant, le budget alloué aux projets éducatifs a été très faible. Par exemple, en 2020, 35 % des votes concernaient des projets éducatifs, mais seulement 6 % du budget a été alloué à ces projets.

Inversement, il y a eu une sur-allocation du budget pour d'autres catégories, notamment pour les catégories: espace public, environnement, transports et routes. Par exemple, en 2020, 34 % des votes ont été consacrés à ces catégories, contre 55 % du budget.

La méthode des parts égales aurait réduit la sur-dépense dans ces catégories (en dépensant 43 %), et aurait augmenté les dépenses pour les projets éducatifs (en dépensant 27 %).

Cette différence s'explique par le fait que les projets éducatifs étaient principalement de petite envergure et peu coûteux (par exemple, l'organisation d'un cours pendant l'été), tandis que les projets dans les catégories sur-représentées étaient principalement de grande envergure et coûteux. La méthode utilisée pour produire le résultat réel (avec sur-dépense) ne prend pas en compte les coûts des projets et utilise la majeure partie du budget pour quelques-uns de ces projets. La méthode des parts égales, en revanche, prend en compte les coûts des projets et utilise le budget de manière plus équitable entre tous les projets.

Le graphique indique aussi une diminution de la part des votes consacrée aux projets éducatifs au fil du temps. On peut spéculer que les partisans de tels projets se sont découragés au fil du temps car leurs propositions ont rarement été sélectionnées avec la méthode de vote actuellement utilisée.