Wyjaśnienie metody równych udziałów
Strona ta wyjaśnia działanie metody równych udziałów. Metoda może być stosowana dla różnych typów głosów. Wyborcy mogą w szczgólności głosować w następujący sposób:
- Przez aprobaty, gdzie każdy wyborca zaznacza te projekty, które popiera (niektóre miasta wprowadzają dodatkowe limity na to, na ile projektów wyborca może zagłosować, natomiast nie jest to kluczowe dla działania metody równych udziałów).
- W skali, gdzie wyborcy mogą przypisywać projektom punkty poparcia; jeżeli wyborca przypisuje więcej punktów danemu projektowi, oznacza to, że taki projekt jest z jego punktu widzenia istotniejszy.
Głosowanie przez aprobaty jest szczególnym przypadkiem głosowania w skali: intuicyjnie, jeżeli wyborca zagłosował na dany projekt, to tak jakby przypisał mu jeden punkt, a w przeciwnym przypadku zero punktów. Poniżej wyjaśniamy metodę dla głosowania przez aprobaty. Czytelników zainteresowanych metodą równych udziałów dla głosowania w skali prosimy o bezpośredni kontakt.
Możesz od razu przejść do przykładu ilustrującego działanie metody.
Główny mechanizm działania
Zaczniemy od omówienia głównych zasad działania metody, a następnie przejdziemy do omówienia szczegółów technicznych.
Budżet jest dzielony po równo pomiędzy głosujących.
PrzykładZałóżmy, że nasz budżet to 1 000 000 zł (1 milion), oraz że 100 000 mieszkańców wzięło udział w wyborach. Wtedy każdy wyborca otrzymuje umowną kwotę 10 zł.
Usuwamy każdy projekt, który kosztuje więcej niż całkowita ilość środków, którymi dysponują wyborcy głosujący na ten projekt. (W przypadku głosowania w skali, patrzymy na wyborców, którzy przyznali projektowi dodatnią liczbę punktów.)
PrzykładRozważmy projekt o koszcie 10 000 zł, który otrzymał 500 głosów. Ponieważ każdemu wyborcy przydzieliliśmy 10 zł, to 500 wyborców dysponuje kwotą 5 000 zł. Ponieważ projekt kosztuje więcej niż łączna kwota, którą dysponują popierający go wyborcy, to nie może zostać sfinansowany i zostaje odrzucony.
Jeśli każdy projekt został wybrany bądź odrzucony, to metoda kończy działanie.
W przeciwnym przypadku, dla każdego projektu, który jeszcze nie został wybrany ani odrzucony, obliczamy jego „efektywną liczbę głosów”.
WyjaśnieniePrzy głosowaniu przez aprobaty liczba głosów oddanych na projekt odpowiada liczbie wyborców, którzy zagłosowali na ten projekt. Dla głosowania w skali jest to sumaryczna liczba punktów przynanych przez wyborców. Efektywna liczba głosów jest zazwyczaj mniejszą wartością niż liczba głosów, ponieważ nie uwzględniamy głosów pochodzących od wyborców, którzy nie mają już umownych środków, a zatem nie mogą uczestniczyć w „zrzutce” na dany projekt.
Wybieramy projekt z najwyższą efektywną liczbą głosów. Koszt takiego projektu dzielimy możliwie po równo na wyborców, którzy zagłosowali na ten projekt i odpowiednio zmniejszamy umowne kwoty, którymi dysponują ci wyborcy.
Wracamy do kroku 2. Tym samym kroki 2-6 będą powtarzane „w pętli” dopóki metoda nie zakończy działania (czyli do momentu aż zostanie spełniony warunek z punktu 3).
Metoda równych udziałów może zakończyć działanie nie wykorzystując w pełni dostępnego budżetu. Analiza danych pokazuje, że koszt wybranych projektów jest zazwyczaj znacząco niższy niż budżet. Dlatego w pierwszym kroku zwykle dzielimy pomiędzy wyborców kwotę, która jest wyższa niż oryginalny budżet, ale dla której koszt projektów wybranych przez metodę równych udziałów nie przekracza oryginalnego budżetu. Dzięki temu jesteśmy w stanie w pełni wykorzystać dostępne środki. Więcej informacji na ten temat znajdziesz w zakładce o wariantach uzupełniania wyników obliczonych przez metodę równych udziałów.
Podział kosztu projektu
Jednym z kluczowych elementów opisu metody równych udziałów jest podział kosztu wybranego projektu na wyborców, którzy zagłosowali na ten projekt. Na poziomie intuicyjnym, koszt powinien być podzielony tak równo jak to tylko możliwe. Poniżej precyzujemy co to dokładnie znaczy i pokazujemy przykłady ilustrujące procedurę dzielenia kosztu.
Załóżmy, że mamy 10 wyborców, a budżet wynosi 300 zł. Zatem w pierwszym kroku każdemu wyborcy przypisujemy 30 zł. Możemy to przedstawić na poniższym diagramie: każdemu wyborcy odpowiada słupek o wysokości 30 zł.
Rozważmy projekt o koszcie 50 zł, na którego zagłosowało pięciu pierwszych wyborców (licząc od lewej). Koszt tego projektu możemy podzielić po równo na popierających go wyborców. Wtedy każdy zwolennik tego projektu zapłaci 10 zł. Możemy to zilustrować w następujący sposób:
Odrobinę bardziej skomplikowany przypadek, to gdy niektórzy głosujący wydali już część umownych środków, które im przysługują. Wtedy idealnie równy podział kosztu projektu pomiędzy jego zwolenników może nie być możliwy.
Rozważmy jeszcze raz projekt o koszcie 50 zł, na który zagłosowało pięciu pierwszych wyborców (licząc od lewej). Załóżmy jednak, że wyborca po lewej stronie wydał już w poprzednich rundach całą przysługującą mu kwotę. W takim wypadku koszt projektu musimy podzielić na pozostałych 4 wyborców. Zatem każdy z nich musi zapłacić 12,50 zł (4 · 12.50 zł = 50 zł).
Spójrzmy na jeszcze jeden przykład. Załóżmy, że dwóch pierwszych wyborców (licząc od lewej) ma po 5 zł (czyli każdy z nich wydał w poprzednich rundach łącznie 25 zł). W takim wypadku, wyborcy ci powinni zapłacić łącznie 5 zł + 5 zł = 10 zł. Następnie dzielimy pozostały koszt 40 zł po równo na pozostałych 3 wyborców, z których każdy musi zapłacić 13,33 zł (3 · 13,33 zł = 40 zł).
Ogólnie rzecz ujmując, procedura podziału kosztu projektu jest następująca. Najpierw staramy się podzielić koszt po równo, czyli dzielimy koszt projektu przez liczbę jego zwolenników. Jeśli niektórzy wyborcy nie mają wystarczająco dużo środków, aby pokryć przypadającą na nich część kosztu, to wyborcy ci płacą kwotę, którą dysponują. Część kosztu projektu może zatem nie zostać opłacona. Dzielimy ten pozostały koszt po równo na pozostałych wyborców (czyli tych, którzy mają jeszcze dostępne środki). Jeśli taki równy podział znowu nie jest możliwy, to wyborcy którzy nie mają wystarczająco dużo środków płacą kwotę, którą dysponują, i tak dalej. (Alternatywny matematyczny sposób opisu procedury podziału kosztu jest następujący: dzielimy koszt pomiędzy zwolenników projektu w taki sposób, aby maksymalna płatność pojedynczego wyborcy była jak najmniejsza).
Poniższy interaktywny przykład ilustruje działanie procedury dzielenia kosztu. Możesz zmieniać koszt projektu przeciągając suwak (początkowo koszt projektu to 30 zł). Koszt ten chcemy podzielć na 5 wyborców, którzy zagłosowali na ten projekt. Ilość środków, którymi dysponują wyborcy to odpowiednio 10 zł, 10 zł, 10 zł, 20 zł, 30 zł.
W powyższym przykładzie, jeśli projekt kosztuje co najwyżej 50 zł, to jego koszt możemy podzielić idealnie po równo. Jeśli koszt jest większy niż 50 zł ale mniejszy niż 80 zł, to pierwszych trzech wyborców licząc od lewej nie może zapłacić równej części. Każdy z nich może zapłacić co najwyżej 10 zł, zatem dwóch pozostałych wyborców musi zapłacić więcej. Jeżeli projekt kosztowałby więcej niż 80 zł, to wyborcy nie mają już wystarczająco środków, aby zapłacić za projekt, więc projekt nie może zostać wybrany.
Nasze logo jest inspirowane tymi diagramami podziału. Ma ono również symbolizować panoramę miasta.
Obliczanie efektywnej liczby głosów
W każdej rundzie metody obliczamy efektywną liczbą głosów dla projektów, które nie zostały dotychczas wybrane. Poniżej wyjaśniamy czym jest efektywna liczba głosów i jak ją obliczać.
Najważniejszą zasadą jest to, że nie liczymy głosów pochodzących od wyborców, którzy wydali już całą przysługującą im kwotę. Na poziomie intuicyjnym, skoro wyborca wydał już przysługującą mu kwotę, to znaczy, że już wybraliśmy projekty, które taki wyborca popiera. Nie chcemy takim wyborcom dawać zbyt dużego wpływu na wynik wyborów. Chcielibyśmy raczej sfinansować też inne projekty, które uzyskały popracie pozostałych wyborców, których głosy nie zostały jeszcze uwzględnione. Przykładowo, rozważmy projekt, który otrzymał 50 głosów. Załóżmy, że 10 z głosujących na ten projekt wydało już całe przysługujące im kwoty. Wtedy efektywna liczba głosów oddanych na ten projekt wynosi 40.
Kolejna zasada mówi, że głosy pochodzące od wyborców, którym pozostały jeszcze pieniądze, ale jest ich za mało, aby zapłacić równą część kosztu projektu, będą liczone jako ułamki. Przykładowo jeśli dany wyborca miałby zapłacić za projekt dwukrotnie mniej niż wyborca który zapłacił najwięcej, to jego głos liczy się jako połowa. Poniżej wyjaśniamy na przykładach jak dokładnie obliczać te ułamki.
Przykład 1
Przyklad ten wyjaśniony jest również na nagraniu na YouTube'ie [6:02 min].
Zilustrujmy działanie metody na małym przykładzie. Załóżmy, że dostępny budżet wynosi 1100 zł i mamy 11 głosujących.
Zgłoszonych zostało 5 projektów i stosujemy głosowanie przez aprobaty. Poniższa tabela zawiera listę projektów i ich koszty. Każdemu wyborcy odpowiada kolumna w tabeli. W takiej kolumnie umieszczamy krzyżyki przy projektach na które zagłosował wyborca. Przykładowo, pierwszy głosujący od lewej zagłosował na ścieżkę rowerową i na otwartą siłownię.
| Projekt | Koszt | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | liczba głosów |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 ścieżka rowerowa | 700 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 7 | ||||
| 🏋️ otwarta siłownia | 400 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 6 | |||||
| 🌳 nowy park | 250 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 5 | ||||||
| 🛝 plac zabaw | 200 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 biblioteka dla dzieci | 100 zł | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
Większość miast stosuje prostą metodę liczenia głosów: dopóki pozwala na to budżet, wybieramy projekty o największej liczbie głosów. W naszym przykładzie najpierw zostałaby wybrana 🚲 ścieżka rowerowa (z 7 głosami) a następnie 🏋️ otwarta siłownia (z 6 głosami). W ten sposób budżet zostałby w pełni wykorzystany, zatem ostatecznie sfinansowane zostałyby tylko te dwa projekty. Zwróćmy uwagę, że na te dwa "sportowe" projekty głosują mniej więcej ci sami wyborcy. Pojekty przeznaczone dla "dzieci" (🛝 plac zabaw i 📚 biblioteka dla dzieci) sa z kolei popierane przez inny zestaw wyborców. Preferencje tych wyborców nie są wzięte pod uwagę i można powiedzieć, że zostali oni wykluczeni z procesu decyzyjnego.
Jak się później przekonamy, metoda równych udziałów wybierze 🚲 ścieżkę rowerowa, 🛝 plac zabaw i 📚 bibliotekę dla dzieci.
Przyjrzyjmy się teraz jak dla tego przykładu zadziałałaby metoda równych udziałów. Na początku dzielimy budżet po równo pomiędzy głosujących. Każdy wyborca otrzymuje zatem 100 zł.
Teraz dla każdego projektu musimy określić tzw. efektywną liczbę głosów. Zacznijmy od 🚲 ścieżki rowerowej. Koszt tego projektu możemy podzielić po równo na wyborców, którzy na niego zagłosowali.
Oznacza to, że każdy głos liczymy jako jeden, zatem efektywna liczba głosów dla 🚲 ścieżki rowerowej wynosi 7. Każdy z pozostałych projektów ma niższą efektywną liczbę głosów (wynika to choćby z tego, że efektywna liczba głosów nigdy nie jest wyższa niż oryginalna liczba głosów).
Zatem metoda równych udziałów jako pierwszy projekt wybierze 🚲 ścieżkę rowerową. Koszt tego projektu jest dzielony po równo na jego zwolenników. Zatem każdy z 7 wyborców, którzy zagłosowali na 🚲 ścieżkę rowerową płaci 100 zł. Wyborcy ci wykorzystali wszystkie przysługujące im środki.
Zauważmy, że każdy wyborca, który zagłosował na 🏋️ otwartą siłownię wydał już wszystkie przysługujące mu środki. Zatem efektywna liczba głosów oddanych na ten projekt wynosi 0. Podobnie 3 z 5 wyborców głosujących na 🌳 nowy park wykorzystało przysługujące im środki, zatem efektywna liczba głosów oddanych na ten projekt to 2.
| Projekt | Koszt | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | efektywna liczba głosów |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🏋️ otwarta siłownia | 400 zł | — | — | — | — | — | — | 0 | |||||
| 🌳 nowy park | 250 zł | — | — | — | ✗ | ✗ | 2 | ||||||
| 🛝 plac zabaw | 200 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 biblioteka dla dzieci | 100 zł | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
W tym momencie 🛝 plac zabaw ma najwyższą efektywną liczbę głosów, zatem zostaje wybrany. Możemy podzielić jego koszt 200 zł po równo pomiędzy 4 wyborców, którzy na niego zagłosowali, zatem każdy z nich zapłaci 50 zł:
Płatności są odejmowane od kwot, którymi dysponują wyborcy.
W kolejnej rundzie wybrana zostaje 📚 biblioteka dla dzieci. Projekt ten kosztuje 100 zł i zagłosowało na niego 3 wyborców. Wyborcy Ci dysponują w sumie kwotą 150 zł, zatem mogą zrealizować zakup. Każdy z nich płaci 33.3 zł.
Płatności są odejmowane od kwot, którymi dysponują wyborcy.
Koszt każdego z pozostałych projektów przekracza sumaryczną ilość dostępnych środków, zatem metoda kończy działanie.
Ostateczny wynik: Zgodnie z metodą równych udziałów wybrane zostałyby następujące projekty: 🚲 ścieżka rowerowa, 🛝 plac zabaw oraz 📚 biblioteka dla dzieci.
Przykład 2 (nieco bardziej skomplikowany)
Pełny mechanizm działania metody równych udziałów możemy zilutstrować na podobnym przykładzie. Tym razem jednak załóżmy, że ostatni wyborca nie zagłosował na 🚲 ścieżkę rowerową, a zamiast tego oddał głos na 🏋️ otwartą siłownię:
| Projekt | Koszt | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | liczba głosów |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 ścieżka rowerowa | 700 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 6 | |||||
| 🏋️ otwarta siłownia | 400 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 7 | ||||
| 🌳 nowy park | 250 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 5 | ||||||
| 🛝 plac zabaw | 200 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 biblioteka dla dzieci | 100 zł | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
Tak jak poprzednio, na początku dzielimy budżet po równo pomiędzy wyborców, zatem na każdego wyborcę przypada 100 zł:
W pierwszej kolejności wybieramy projekt z najwyższą efaktywną liczbą głosów. W tym przypadku jest to 🏋️ otwarta siłownia , która otrzymała 7 głosów. Koszt tego projektu dzielimy po równo na jego zwolenników, zatem każdy z nich płaci 400 zł/7 = 57,14 zł.
Płatności są odejmowane od kwot przysługujących wyborcom. Kwoty, którymi wyborcy teraz dysponują wynoszą:
Projekt, ktory otrzymał drugą co do wielkości liczbę głosów, to 🚲 ścieżka rowerowa (6 głosów). Tych 6 wyborców posiada łącznie 6 · 43 zł = 258 zł. Jest to niewystarczająca kwota aby opłacić 🚲 ścieżkę rowerową (która kosztuje 700 zł). Oznacza to, że 🚲 ścieżka rowerowa otrzymała 0 efektywnych głosów.
Spójrzmy teraz na kolejny projekt, 🌳 nowy park, który otrzymał 5 głosów. Jeżeli podzielilibyśmy koszt tego projektu (250 zł) po równo na jego wyborców, to każdy z nich musiałby zapłacić 50 zł. Niektórzy z tych wyborców dysponują jednak tylko kwotą 43 zł. Zatem (tak jak to opisaliśmy powyżej) dzielimy koszt projektu „tak równo jak to możliwe”. Wyborcy którzy zagłosowali na ten projekt i którzy dysponuja kwotą 43 zł płacą tyle ile mają, czyli 43 zł. Pozostały koszt projektu, czyli 250 zł − 3 · 43 zł = 121 zł dzielimy po równo na pozostałych dwóch wyborców głosujących na projekt. Wyborcy ci płacą po 60,5 zł:
Policzmy teraz efektywną liczbę głosów oddaną na 🌳 nowy park. Głosy wyborców, którzy zapłaciliby po 60,5 zł są liczone w pełni. Głosy wyborców, którzy zapłaciliby po 43 zł są liczone jako odpowiednie ułamki: 43 zł/60,5 ≈ 0,7. Zatem projekt ten otrzymał 2 + 3 · 0,7 = 4,1 efektywnych głosów.
| Projekt | Koszt | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | efektywna liczba głosów |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 ścieżka rowerowa | 700 zł | — | — | — | — | — | — | 0 | |||||
| 🌳 nowy park | 250 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4,1 | ||||||
| 🛝 plac zabaw | 200 zł | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 biblioteka dla dzieci | 100 zł | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
(Efektywna liczba głsów dla projektów 🛝 plac zabaw i 📚 biblioteka dla dzieci jest taka sama jak oryginalna liczba głosów, ponieważ koszt tych projektów może zostać podzielony po równo pomiędzy ich zwolenników.)
🌳 Nowy park jest projektem o najwyższej efektywnej liczbie głosów, więc zostaje wybrany. Odejmujemy koszty przypadające na odpowiednich wyborców. Kwoty, którymi dysponują wyborcy wynoszą teraz:
W kolejnej rundzie wybrany zostaje 🛝 plac zabaw, uzyskując najwyższą efektywną liczbę głosów (wynoszącą 3,2):
Po odjęciu kosztów, kwoty, którymi dysponują wyborcy przedstawiają się następująco:
W tym momencie żaden z pozostałych projektów (w szczególności 📚 biblioteka dla dzieci) nie może zostać opłacony ze środków, którymi dysponują wyborcy. Metoda zatem kończy działanie. Widzimy zatem, że główny mechanizm metody równych udziałów może nie wykorzystać całego budżetu. Aby wykorzystać cały budżet stusujemy jedną z metod dopełniania.
Stosując standardową metodę dopełniania, wybrane zostają: 🚲 ścieżka rowerowa, 🌳 nowy park i 📚 biblioteka dla dzieci.