Hogyan működik az egyenlő részvétel módszere?
Ezen az oldalon elmagyarázzuk, hogyan működik az egyenlő részvétel módszere. A módszer két különböző bemeneti típussal alkalmazható:
- Több X-es szavazás, ahol minden szavazó egyenként szavazhat az ötletekre, de mindegyikre legfeljebb egyszer (azonos súllyal). Például a szavazók legfeljebb 5 ötletre szavazhatnak (legfeljebb ötöt X-elhetnek a szavazólapon). További részletekért lásd ezt a Wikipédia-oldalt (angol!): Approval Voting.
- Pontozós (értékelős) szavazás, ahol minden szavazó egy pontszámot adhat minden ötletre (pl. 0 és 5 között). Lehet olyat is, hogy a szavazók 10 pontot oszthatnak szét tetszőlegesen a kedvenc ötleteik között. További részletekért lásd ezt a Wikipédia-oldalt (angol!): Cardinal Voting.
A több X-es szavazás valójában az pontozós szavazás speciális esete (ahol minden ötletre csak 0 vagy 1 pontot lehet adni). Ezen az oldalon több X-es szavazással fogjuk bemutatni a módszert, később lesz szó a pontozós szavazásról és egyéb lehetőségekről is.
Rögtön egy részletesebb példához ugorhatsz, ha szeretnél.
Fő mechanizmus
Kezdjük a módszer főbb elveinek ismertetésével, majd ezután bemutatjuk a technikai részleteket.
- A teljes költségvetés egyenlő arányban oszlik meg a szavazók között.
Tegyük fel, hogy a teljes költségvetés 100 000 e Ft (100 millió), és 10 000 szavazó van. Ekkor minden szavazóra 10 e Ft jut.
- Kiejtjük azokat az ötleteket, amelyek többe kerülnek, mint a rá szavazók együttes részesedése a költségvetésből (Értékelős szavazatok esetén az összes olyan szavazó együttes részesedése, akik 0-nál több pontot adtak az ötletre.)
Tegyük fel, hogy egy ötlet 10 000 e Ft-ba kerül, és 5000 szavazatot kapott. Mivel minden szavazóra 10 e Ft jutott, ennek az 5000 szavazónak együttes részesedése összesen 5 e Ft. Mivel az ötlet többe kerül, mint a rá szavazók együttes részesedése, ezért nem finanszírozható. Az ötletet kiejtjük a versenyből.
- Ha nincs több ötlet, a módszer számítása befejeződik.
- Ha a megmaradt ötletek összköltsége nem nagyobb a költségvetés összegénél, minden ötletnél kiszámítjuk az "effektív szavazatszámát" - ez kezdetben egyszerűen az ötletet támogató szavazók száma.
Több X-es szavazás esetén a szavazatszám az ötletet támogatók száma. Értékelős vagy pont-elosztós szavazásnál a szavazatszám az ötletre adott pontok összege. Az effektív szavazatszám később kisebb lesz, mint a szavazatszám, mivel nem levonást alkalmazunk, ha már egyesek "elköltötték" a rájuk eső összeg egy részét.
- A legnagyobb effektív szavazatszámú ötletet nyertesnek nyilvánítjuk. Az ötlet költségét pedig a lehető legegyenlőbben osztjuk szét azok között a szavazók között, akik a nyertes ötletre szavaztak. Minden szavazónál a költség rá eső részét levonjuk a költségvetés rá eső részéből.
- Ezt addig ismételjük a 2. lépéstől, amik ki nem választtottuk az összes finanszírozandó ötletet.
Az egyenlő részvétel módszerének számítása a 3. lépésnél véget érhet anélkül, hogy a teljes rendelkezésre álló összeget elköltöttük volna. Ezért az 1. lépésben általában egy a ténylegesen rendelkezésre álló költségvetésnél nagyobb összeget használunk. Ez hatékonyabb eredményt eredményez. További információért lásd: kiegészítési módszerek.
Hogyan osztjuk el az ötletek költségeit egyenlően?
Az egyenlő részvétel módszerének nyertes ötletjeinek meghatározásakor kulcsfontosságú, hogy az ötlet költségeit a lehető legegyenlőbben osszuk meg. Ebben a részben elmagyarázzuk, mit jelent ez.
Nézzük meg egy konkrét példán keresztül tegyük fel, hogy a teljes költségvetés 300 e Ft, és 10 szavazó van. Így az 1. lépésben minden szavazóra 30 e Ft rész jut a költségvetésből. Ezt úgy ábrázoljuk a következő képen, hogy minden szavazót egy 30 e Ft magasságú oszlop jelképez.
Tegyük fel, hogy van egy ötlet, amely 50 e Ft-be kerül, és 5 szavazatot kapott az 5 bal oldali szavazótól. Ekkor a költségeket egyenlően osztjuk meg, az ötlet minden támogatója 10 e Ft-t fizet. Ezt az ábrán így mutatjuk:
Egy kicsit bonyolultabb eset, amikor néhány szavazó már elköltött annyit a költségvetés rá eső részéből, hogy nem lehetséges az ötlet költségeit tökéletesen egyenlően szétosztani a támogatói között.
Például vegyük ismét az 50 e Ft-es ötletet, amelyet 5 bal oldali szavazó támogatott. De tegyük fel, hogy a legbaloldali szavazó már elköltötte a teljes 30 e Ft-os rá jutó részt a korábbi fordulókban. Ekkor az ötlet költségeit csak a maradék 4 szavazó között lehet elosztani, akik mindegyike 12 500 Ft-et fizet (mivel 4 · 12 500 Ft = 50 e Ft).
A következő példában tegyük fel, hogy a bal oldali két szavazónál csak 5 e Ft maradt a korábbi fordulókból (mivel mindkettő már összesen 25 Ft-öt "elköltött" sikeres ötletekre). Ebben az esetben a költségeket úgy osztjuk el, hogy először elköltjük a két szavazó teljes maradék részesedését, amely összesen 5 Ft + 5 Ft = 10 Ft. Ezután a maradék 40 Ft költséget egyenlően osztjuk el a további 3 szavazó között, akik mindegyike 13.33 Ft-et fizet (mivel 3 · 13.33 Ft = 40 Ft).
Általánosságban véve a költségek egyenlő megosztásának módszere így néz ki: Először megpróbáljuk a költségeket egyenlően elosztani (tehát az ötlet költségét elosztjuk a támogatók számával). Ha egyes szavazóknak nincs elég "pénzük" ahhoz, hogy fedezzék a rájuk jutó költségét az ötletnek, akkor ezeknél a szavazóknál annyit vonunk le a pénzükből, amennyi lehetséges (azaz a teljes maradék költségvetésüket). Ezután a következő lépésben megpróbáljuk a maradék költséget egyenlően elosztani az ötlet többi támogatója között. Ha ez ismét nem lehetséges, annyit vonunk le, amennyit a szavazók tudnak fizetni, és így tovább. (Egy alternatív matematikai megfogalmazás szerint az ötlet költségét úgy osztjuk meg a támogatók között, hogy bármely szavazó maximális hozzájárulása a lehető legkisebb legyen.)
Itt kipróbálhatod, hogyan működik ez az egész, ha egy ötlet költségét (kezdetben 30 Ft) osztják meg 5 támogató szavazó között. Ezeknek a szavazóknak a maradék költségvetése 10 Ft, 10 Ft, 10 Ft, 20 Ft, 30 Ft. az ötlet költségét a csúszka húzásával változtathatod, és láthatod, hogyan oszlik meg a költség a lehető legegyenlőbben az 5 szavazó között.
Ebben a példában, ha az ötlet költsége legfeljebb 50 Ft, akkor a költségeket tökéletesen egyenlően lehet megosztani. 50 Ft és 80 Ft között a három szavazó, akiknek maradéka 10 Ft, nem tudja a költségek egyenlő részét kifizetni, ezért a másik két szavazónak többet kell fizetnie. Vegye észre, hogy ha a csúszkát úgy állítja be, hogy az ötlet költsége meghaladja a 80 Ft-t, akkor a szavazóknak nincs elég költségvetésük az ötlet finanszírozásához, így az ötletet nem lehet támogatni.
Logónkat ezek az ábrák ihlették, és a város látképét képét hivatott megidézni.
Az effektív szavazatszám kiszámítása
Az egyenlő részvétel módszerében a nyertes ötletek meghatározásakor ki kell számolnunk az úgynevezett effektív szavazatszámot. Ebben a részben elmagyarázzuk, mit jelent ez.
A legfontosabb szabály az, hogy nem számoljuk bele azokat a szavazókat, akik már elköltötték költségvetés rájuk eső részéből az egészet. Ennek az az oka, hogy ha egy szavazó már elköltötte az egész részét, akkor már kielégítettük az igényeit a kiválasztott ötletekkel, így fontosabb olyan ötleteket támogatni, amelyeket más szavazók preferálnak. Például egy 30 Ft költségű ötlet, amelyre 5 szavazat érkezett, de ebből 2 szavazó már elköltötte az összes pénzét, effektív szavazatszáma 3. Az alábbi ábra szemlélteti ezt a helyzetet.
Az oszlopok alatti narancssárga dobozokban látható, hogy a 3 szavazó, akiknek maradt költségvetésük, mindegyike 1-et ad az ötlet szavazatszámához, míg a 2, akiknek már nincs maradék költségvetésük, 0-t. Ez összesen 3 effektív szavazatot jelent.
A második szabály szerint azok a szavazók, akiknek még van maradék költségvetésük, de nem elég ahhoz, hogy egyenlő részesedés szerint kifizessék az ötlet költségét, töredékként számítanak. Például, ha azok a szavazók, akiknek bőséges költségvetésük van, egyenként 10 Ft-t fizetnek egy ötletért, de egy másik szavazó csak 5 Ft-et tud fizetni, akkor utóbbi szavazó csak fél szavazatot ér. Ez az effektus az alábbi példában látható, ahol egy 25 Ft költségű ötletet vizsgálunk.
Ebben a példában látható, hogy a balról harmadik szavazó csak 0,5 szavazatot ér, így az összesített effektív szavazatszám 2,5.
Az alábbi példában a csúszka mozgatásával állíthatja be az ötlet költségét, és megnézheti, hogyan változik az effektív szavazatszám. Megfigyelhető, hogy az effektív szavazatszám csökken, ahogy a költség növekszik, mert magasabb költségek esetén egyes szavazók költségvetése nem elegendő az egyenlő részesedéshez.
1. példa
Itt egy videó a YouTube-ról [5:14 perc] ami szintén ugyanezt a példát magyarázza el.
Lássuk a módszert egy egyszerűbb példával. Tegyük fel, hogy az összköltségvetés 1100 Ft (az egyszerűség kedvéért ne dolgozzunk nagy számokkal), és 11 szavazó van.
Az szavazólapon 5 ötlet szerepel, és több X-es szavazást használunk. Az alábbi táblázat tartalmazza az ötleteket és azok költségeit. Minden szavazót egy oszlopban mutatunk, itt látjuk, ki mely ötleteket támogatta. Például a bal szélső szavazó a kerékpárutat és a kondiparkot választotta.
| ötlet | Költség | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | szavazatszám |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 kerékpárút | 700 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 7 | ||||
| 🏋️ kondipark | 400 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 6 | |||||
| 🌳 új park | 250 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 5 | ||||||
| 🛝 új játszótér | 200 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 gyerekkönyvtár | 100 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
A legtöbb város egy egyszerű módszert használ a részvételi költségvetés nyerteseinek kiválasztására, ahol a szavazatok száma szerint haladnak végig az ötleteken. Ebben az esetben kiválasztják a 🚲 kerékpárutat (7 szavazattal), majd a 🏋️ kondipark (6 szavazattal), majd megállnak, mert a költségvetés kimerült. Láthatjuk, hogy ebben a példában ez a két "sportos" ötlet nagyjából ugyanazoktól a szavazóktól kapott szavazatokat. Ezzel szemben a "gyerekeknek szóló ötleteket" (🛝 új játszótér, 📚 gyerekkönyvtár) egy másik szavazói csoport támogatta, akik képviselet nélkül maradnak.
Ahogy látni fogjuk, az egyenlő részvétel módszere ebben a példában a 🚲 kerékpárutat, majd az 🛝 új játszóteret, és végül a 📚 gyerekkönyvtárat választaná.
Az eredmény kiszámítását azzal kezdjük, hogy egyenlően osztjuk el a költségvetést a szavazók között. Így minden szavazó 100 Ft-t kap.
Meg kell határoznunk az úgynevezett effektív szavazatszámot a legtöbb szavazatot szerző ötletre, amely a 🚲 kerékpárút, 7 szavazattal.
Ebben az esetben a 🚲 kerékpárút effektív szavazatszáma 7. Az összes többi ötletnek biztosan kisebb az effektív szavazatszáma (mivel az effektív szavazatszám csak kisebb lehet, mint a szavazatszám), és a következő legnépszerűbb ötlet (a 🏋️ kondipark) szavazatszáma csak 6.
Így az egyenlő részvétel módszere (is) elsőként a 🚲 kerékpárutat nevezi ki győztesnek, és költségét egyenlően osztja el a támogatók között. Így a 7 szavazó, aki a 🚲 kerékpárútra szavazott, mindegyike 100 Ft-t "fizet", és így már nem marad játuk jutó pénzösszeg.
Látjuk, hogy egyben éppen senkinek, aki a 🏋️ kondipark ötlet támogatta "nem maradt pénze", így annak effektív szavazatszáma 0-ra csökkent. Hasonlóképpen, azok közül, akik az 🌳 új park ötletet támogatták, 3 szavazó már nem rendelkezik maradék összeggel ("szavazóerővel"), így annak effektív szavazatszáma 2-re csökkent.
| ötlet | Költség | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🏋️ kondipark | 400 Ft | — | — | — | — | — | — | 0 | |||||
| 🌳 új park | 250 Ft | — | — | — | ✗ | ✗ | 2 | ||||||
| 🛝 új játszótér | 200 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 gyerekkönyvtár | 100 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
Így az 🛝 új játszótér rendelkezik a legmagasabb (effektív) szavazatszámmal, 4 szavazattal. Költsége 200 Ft, amit egyenlően osztunk el a támogatói között, így mind a 4 szavazó, aki az 🛝 új játszótér ötletet támogatta, 50 Ft-t "fizet":
Kiválasztjuk az 🛝 új játszóteret nyertes ötletként, és levonjuk az árát a támogatóinak szavazóerejéből/vásárlóerejéből. Így a 4 támogató szavazónak 50 Ft-ja marad:
A 📚 gyerekkönyvtár költsége 100 Ft. A 3 szavazónak, aki erre szavazott, összesen 150 Ft áll rendelkezésére, így ez az ötlet még megvalósítható. Mindegyikük 33.3 Ft-t fizethet.
Kiválasztjuk a 📚 gyerekkönyvtárat nyertes ötletként, és levonjuk az árát. A fennmaradó egyes szavazókra jutó összegek a következők:
A fennmaradó ötletek egyikét sem lehet megvalósítani a támogatóik között megoszló pénzből, így befejeztük a szavazási eredmények számítását.
Végeredmény: A nyertes ötletek a 🚲 kerékpárút, az 🛝 új játszótér, és a 📚 gyerekkönyvtár.
2. példa (bonyolultabb)
A számítás kissé bonyolultabbá válik, ha a jobb szélső szavazó a 🏋️ kondiparkra szavaz a a 🚲 kerékpárút helyett:
| ötlet | Költség | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | szavazatszám |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 kerékpárút | 700 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 6 | |||||
| 🏋️ kondipark | 400 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 7 | ||||
| 🌳 új park | 250 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 5 | ||||||
| 🛝 új játszótér | 200 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 gyerekkönyvtár | 100 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
A részletek áttekintése tanulságos lesz.
Ahogy korábban, a rendelkezésre álló költségvetést egyenlően osztjuk el a szavazók között, így mindenkire jut 100 Ft:
A legtöbb szavazatot szerző ötlet ezúttal a 🏋️ kondipark, amelyre 7 szavazat érkezett. A költségét egyenlően osztjuk el a támogatói között, így minden szavazó 400 Ft/7 = 57.14 Ft-t fizet.
A 🏋️ kondipark kiválasztásra kerül, és a kifizetéseket levonjuk. Az új egy főre eső összegek a következők:
A következő legtöbb szavazatot kapott ötlet a 🚲 kerékpárút, 6 szavazattal. A 6 szavazó támogatói összesen 6 · 43 Ft = 258 Ft-ot tudnak fizetni, ami nem elég a 🚲 kerékpárút 700 Ft-os költségének fedezésére. Így a kerékpárút nem megvalósítható, és effektív szavazatszáma 0-ra csökken.
Ezért áttérünk a következő legtöbb szavazattal rendelkező ötletre, amely az 🌳 új park, 5 szavazattal. Ha költségét, 250 Ft-et egyenlően osztjuk el a támogatói között, akkor minden szavazónak 50 Ft-t kellene fizetnie. De az 🌳 új park egyes támogatói csak 43 Ft-ot tudnak fizetni, így nem tudják fedezni a 50 Ft-os részüket. Ezért (ahogy fent leírtuk), a költséget úgy osztjuk el, hogy a három szavazó, akinek 43 Ft maradt, egyenként 43 Ft-t fizet, és a két szavazó között, akinél 100 Ft maradt, a fennmaradó 250 Ft − 3 · 43 Ft = 121 Ft-et egyenlően oszlik meg, így mindegyikük 60.5 Ft-t fizet:
Mivel az 🌳 új park költségét nem tudtuk teljesen egyenlően elosztani, az effektív szavazatszámát a következőképpen kell kiszámítanunk: Az a két szavazó, aki 60.5 Ft-et tudott fizetni, teljes szavazatnak számít, míg a három szavazó, aki 43 Ft-t tudott fizetni, csak szavazat-töredékként számít, mégpedig 0,71 szavazatként (mert 43 Ft/60.5 ≈ 0,71). Így az effektív szavazatszám 2 + 3 · 0.71 = 4.13, amit az alábbi táblázatban feltüntetünk:
| ötlet | Költség | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | 👤 | effektív szavazatszám |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 🚲 kerékpárút | 700 Ft | — | — | — | — | — | — | 0 | |||||
| 🌳 új park | 250 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4.13 | ||||||
| 🛝 új játszótér | 200 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | 4 | |||||||
| 📚 gyerekkönyvtár | 100 Ft | ✗ | ✗ | ✗ | 3 |
(Az effektív szavazatszám a 🛝 új játszótér és a 📚 gyerekkönyvtár esetében nem változik, mert azok költsége egyenlően elosztható a támogatók között.)
Az effektív szavazatszámának csökkenése ellenére a 🌳 új park továbbra is a legmagasabb effektív szavazatszámmal rendelkező ötlet, így azt választjuk ki. Az árát levonjuk a támogatóinak szavazóerejéből. Az új költségvetések a következők:
A következő körben az 🛝 új játszótér kerül kiválasztásra, amelynek effektív szavazatszáma 3.31 (ami a legmagasabb):
A levonás után a fennmaradó egy szavazóra eső összegek a következők:
Ezen a ponton a fennmaradó ötletek (különösen a 📚 gyerekkönyvtár) már nem valósíthatók meg a szavazókra eső maradék összegből, így a folyamat véget ér.
Végeredmény: A nyertes ötletek a 🏋️ kondipark, az 🌳 új park, és az 🛝 új játszótér.